Из казачьей семьи. Учился в полтавской гимназии, окончил новочеркасскую Донскую гимназию с золотой медалью (1907—12), юридический факультет Московского университета (1912—16). Участник Белого движения. В эмиграции в Болгарии после 1920. Преподавал в гимназиях Велико Тырново, Хасково, Кюстандила. Старший преподаватель  русского языка Софийского университета (1942—58).

Похоронен на Центральном софийском кладбище.

Отец: Петр Емельянович (р. 1874), казачий офицер. Мать: Акилина Александровна. Сестра: Агафья (р. 1898).

Соч.: Грамматика русского языка. Ч. I. София, 1954 (с Н.М. Дылевским, Ф.Г. Александровым).

Лит.: Дылевский Н.М. Памяти Андрея Петровича Евдокимова (1893—1959) // Болгарски  русист. 1993. № 2. С. 66—67; Йотов Ц. Андрей П. Евдокимов: едно забравено име // Русский език и литература. 1992. № 4. С. 2—5; Йотов Ц. Андрей Петрович Евдокимов и катедра «Руска филология» в СУ «Св. Климент Охридски» // Бялата емиграция в Българии. Материали от научна кнференция София, 23 и 24 сентября 1999 г. София, 2001. С. 232—236; Косик В.И. Софии русский уголок: Очерки со стихами о русских, покинувших Россию после октябрьской революции 1917 года и последовавшей за ней гражданской войной. М.: Пробел 2000, 2008. С. 76.

Арх.: Центральный государственный исторический архив г. Москвы. Ф. 418. Оп. 326. Д. 624.