Окончил Рязанскую духовную семинарию (1906), юридический факультет С.-Петербургского университета (1906—10); прослушал курс историко-филологического факультета того же университета по словесному отделению. Магистр (1915), приват-доцент по кафедре административного права юридического факультета, с 1921 профессор, проректор Петроградского университета по учебной части. Читал лекции на Петроградских Высших женских курсах и экономическом отделении Политехнического института. В 1915—17 помощник-юрисконсульт Министерства финансов, затем обер-секретарь в 1-м департаменте Правительствующего Сената. Арестован Петроградским ГПУ 1 сентября 1922; освобожден 19 октября; в ноябре выслан в Германию. Член Русского научного института в Берлине (1923), его ученый секретарь и член правления (до 1934). Член редакции ж. «Вестник самообразования». В 1924—28(9) читал лекции по административному праву на Русском юридическом факультете в Праге. В 1940—45 преподавал русский язык в Берлинском университете (Германия). В марте 1945 выехал с семьей из Берлина в Американскую оккупационную зону Германии. Несколько лет провел в лагерях для перемещенных лиц. С мая 1951 жил в США. Профессор, заслуженный профессор (1970) канонического права Свято-Владимирской духовной семинарии в Нью-Йорке. Доктор (1963), почетный доктор (1975) богословия. Председатель Русской академической группы в США (1966—70).

Похоронен на кладбище Ново-Дивеевского женского монастыря (Нануэт, шт. Нью-Йорк).

Отец: Александр Андреевич, священник, протоиерей. Жена: Елена Валериановна (ур. Запольская; 1888—1956).

Библ.: Материалы для библиографии русских научных трудов за рубежом (1920—1930) / Под ред. Е.В. Спекторского. Т. 1. Белград, 1931. № 48. С. 38—39; Т. 2. Белград, 1941. № 38. С. 59; Труды русской, украинской и белорусской эмиграции, изданные в Чехословакии в 1918—1945 гг. Прага, 1996. Т. 1. Ч. 1. С. 91; Записки Русской академической группы в США. 1976. № 10. С. 292—293.

Соч.: Православные песнопения Рождества, Страстной недели и Пасхи. Таллин, 1934; Русская лирическая поэзия от Жуковского до Есенина. Нью-Йорк, 1952; Die Rechtstellung der Auslaender in Soviet Russland. Berlin, 1927; Orthodox Hymns of Christmas, Holy Week and Easter. New York, 1965; Church Reforms in Russia. 1905—1918. New York, 1966.

Лит.: Шмеман А., прот. Юбилей проф. А.А. Боголепова // Русско-Американский православный вестник. 1956. № 52 (10); Чествование проф. А.А. Боголепова // Записки Русской академической группы в США. 1967. № 1. С. 200—207; Ковалевский П.Е. Зарубежная Россия: История и культурно-просветительная работа русского зарубежья за полвека (1920—1970). Париж, 1971. С. 160; К 85-летию профессора А.А. Боголепова // Записки Русской академической группы в США. 1971. № 5. С. 261; Арсеньев Н. О русской академической традиции // Там же. С. 261—262; Трубецкой С.Г. Проф. А.А. Боголепов (1886—1980) // Там же. 1982. № 15. С. 338—349; Сухарев Ю.Н. Материалы к истории русского научного зарубежья. Кн. 1. М., 2002. С. 58—59; Александров Е.А. Русские в Северной Америке: Биографический словарь. Хэмден, Сан-Франциско, СПб., 2005. С. 64—65; Высылка вместо расстрела. Депортация интеллигенции в документах ВЧК—ГПУ 1921—1923. М., 2005. С. 142, 175, 197, 425; Шмеман А., прот. Дневники: 1973—1983. М., 2005. С. 662—717; Нивьер А. Православные священнослужители, богословы и церковные деятели русской эмиграции в Западной и Центральной Европе. 1920—1995: Биографический справочник. М., 2007. С. 100—101; Российское зарубежье во Франции. 1919—2000: Биографический словарь. Т. 1. М., 2008. С. 183; Ульянкина Т.И. «Дикая историческая полоса»: Судьбы российской научной эмиграции в Европе (1940—1950). М., 2010. С. 363—364; Сорокина М.Ю. Российское научное зарубежье: Материалы для биобиблиографического словаря. Пилотный вып. 4: Юридические науки. XIX — первая половина ХХ в. М., 2011. С. 24—25.

Некр.: Незабытые могилы. Российское зарубежье: Некрологи 1917—1997: В 6 т. / Сост. В.Н. Чуваков и др. М., 1997. Т. 1. С. 347—348.