Окончил 3-ю СПб. гимназию (1888), Военно-медицинскую академию в СПб. (1888—1893). Доктор медицины (1895). С 1893 по 1900 на военной службе: в 3-м Финском стрелковом полку, затем в Гельсингфорском военном лазарете и Финском лейб-гвардии полку. В 1900—1901 ординатор в Рождественских бараках Красного креста в СПб. В 1901—1904 стажировался во Франции и Швейцарии. Участник Русско-японской войны: ординатор в Георгиевском лазарете в Харбине, зав. отделением  2-го Киевского лазарета Красного креста в Чите. В 1905—19 сотрудник Института экспериментальной медицины в СПб. по отделу общей патологии профессора В.В. Подвысоцкого. Одновременно, с 1908 преподавал в Военно-медицинской академии. Участник Первой мировой войны. В 1914 руководил центральной бактериологической лабораторией Городской больницы им. Императора Петра Великого в СПб. В 1918 возглавлял Вакцинно-бактериологическую лабораторию Института экспериментальной медицины. В 1919—1921 профессор Самарского университета. В 1921 эмигрировал в Латвию. Гражданин Латвийской республики (с 1927). В 1921—1938 профессор кафедры диагностики внутренних болезней медицинского факультета Латвийского университета в Риге. В 1922—1938 руководил кафедрой микробиологии и инфекционных болезней там же. Автор около 60 научных работ.

Похоронен на Покровском кладбище в Риге.

Отец: Николай Васильевич, военный инженер. Жена: Мария Аполлоновна Мейер (ур. Дмитриева, 1869—1937). Сын: Василий (р. 1903), артист Рижского Русского театра.

Фотография персоны и захоронения любезно предоставлены Ковальчук С. (Рига)

Соч.: Опыт исследования распространения глист в Финляндии. СПб., 1895; Случай гнойного воспаления мозговых оболочек при тифе, вызванного палочками Eberth`a. СПб., 1899; О противо-коклюшной сыворотке и результатах ее применения. Бактериологическое исследование крови при скарлатине. [СПб., 1911]; Значение веретенообразных бактерий в патологии скарлатины. Пг., 1914.

Лит.: Васильев К., Ефременко А. Профессор В.Н. Клименко. Из истории медицины. Рига, 1964; Фейгмане Т. Русские в довоенной Латвии. На пути к интеграции. Рига, 2000; Покровское кладбище. Слава и забвение / Сост. С. Видякина, С. Ковальчук.  Рига, 2004.

Некр.: Незабытые могилы. Российское зарубежье: Некрологи 1917—1997: В 6 т. / Сост. В.Н. Чуваков и др. М., 2001. Т. 3. С. 306.