Окончил смоленскую классическую гимназию (1902). Учился на математическом отделении физико-математического факультета Московского университета (1902—04, 1906—07). Ученик Д.Ф. Егорова. Член РСДРП, сотрудничал с В.И. Лениным. После ареста (1907—08) исключен из Московского университета, эмигрировал в 1909 и завершил образование в Вене и Париже (Сорбонна, 1912). Вернулся в Россию в 1916. С 1917 на ответственных военных постах (вплоть до комиссара Западного фронта). Весной 1918 возвратился к научной деятельности. Исследовал строение звездных скоплений, формы спиральных туманностей, занимался проблемами звездных масс, проблемами космогонии. С 1919 доцент, затем профессор физико-математического факультета Московского университета, член Государственного ученого совета, Комиссии по изучению Курской магнитной аномалии. С 1927 зав. научным отделом Главнауки Народного комиссариата по просвещению. Вместе со В.В. Стратоновым организатор Российского астрофизического института, с 1922 зав. его теоретическим отделом. В 1928, находясь в командировке, узнал о готовящемся аресте и остался во Франции. 22 июня 1941 вместе с др. русскими заключен фашистами в Компьенский лагерь. После освобождения участник французского Сопротивления. После Второй мировой войны получил паспорт гражданина СССР, однако, в СССР не вернулся.

Похоронен на кладбище в Иври-сюр-Сен.

Отец: Александр Васильевич (р. 1857), статский советник, председатель комиссии по управлению историко-археологическим музеем Смоленска. Мать: Ольга Васильевна (ур. Раевская). Брат: Борис (р. 1898). Сестры: Надежда (р. 1887), Нина (р. 1892). Жена: Юлия Ивановна (ур. Гринберг, 1896—1950), биолог.

Захоронение найдено Оксаной Компаниец (Франция). Выражаем искреннюю признательность за предоставленные фотографии.

Соч.: Об одном общем свойстве систем ортогональных функций. М., 1912; Классические космогонические гипотезы. М.; Пг., 1923; Symbiose, parasitisme et évolution: (étude mathématique). P., 1934; Évolution de l'atmosphère: circulation organique, époques glaciaires. P., 1935; Biologie mathématique. P., 1937.

Восп.: Воспоминания о Компьенском лагере (1941—1942). М., 2009; Автобиография профессора В.А. Костицына // Публ. В.Л. Гениса // Вопросы истории. 2010. № 11; 2011. № 4&; «Мое утраченное счастье...»: Воспоминания, дневники. Т. 1-2. М.: НЛО, 2017.

 Лит.: Ермолаева Н.С. Русское математическое зарубежье (первая волна) // Природа. 1994. № 11. С. 83; Русское зарубежье. Золотая книга эмиграции. Первая треть ХХ века: Энциклопедический биографический словарь. М., 1997. С. 310—311 (авт. Н. Ермолаева); Сидоров Н.А. Незнакомый Костицын // Природа. 2001. № 4. С. 70—80; № 5. С. 69—77; Бялко А.В. Нерукотворный памятник Костицыну // Там же. № 5. С. 78—79; С.М.С. [Сорокина М.Ю.] «Не вижу в нем надобности для СССР...» // Там же. 2004. № 7. С. 78; Профессора Московского университета 1755—2004: Биографический словарь. Т. 1. М., 2005. С. 640; Российское зарубежье во Франции. 1919—2000: Биографический словарь. Т. 1. М., 2008. С. 740; Генис В.Л. Неверные слуги режима: Первые советские невозвращенцы (1920—1933). Кн. 1. М., 2009; Сорокина М.Ю. Российское научное зарубежье: Материалы для биобиблиографического словаря. Пилотный вып. 6: Естественные науки. XIX — первая половина ХХ в. М., 2011. С. 179—180; Scudo F.M., Ziegler J.R. Vladimir Aleksandrovich Kostitzin and Theoretical Ecology // Theoretical Popular Biology. 1970. Vol. 10; Сорокина М.Ю. «Из разговоров с Владимиром Александровичем Костицыным». Страничка из дневника Владимира Ивановича Вернадского 1923 года. // Берега: информационно-аналитический сборник о русском зарубежье. 2015. Вып. 19. С. 46-51; Блох Ю.И., Рикун И.Э. Геофизики русского зарубежья. М., 2015. С. 34-46 

Некр.: Незабытые могилы. Российское зарубежье: Некрологи 1917—1997: В 6 т. / Сост. В.Н. Чуваков и др. М., 2001 . Т. 3. С. 492.