Окончил Ленинградский институт живых восточных языков (1924—28), специализировался по монголоведению, интересовался буддизмом и индуизмом. Во время учебы в 1927 арестован на 2 месяца за участие в религиозно-философском кружке С. Аскольдова. В 1936 окончил Ленинградский вечерний институт промышленного строительства. Повторно арестован в 1936, осужден на 5 лет исправительно-трудовых лагерей; срок отбывал в лагерях Коми до 1941, по освобождении поселился в Новгороде. В 1941—43 находился под немецкой оккупацией в Новгороде. Сотрудничал в пронацистских изданиях. В 1944 за немцами уехал в Псков, Ригу (Латвия), затем находился в лагере для перемещенных лиц близ Касселя (Германия). В 1950 переехал в США (Нью-Йорк). С 1954 жил в Вашингтоне. Гражданин США. Сотрудник радиостанции «Голос Америки». Читал лекции в Нью-Йоркском, Канзасском, Йельском и Вандербильтском университетах. Автор более 20 сборников эссе, рассказов и стихов. Печатался в журналах «Грани» и «Посев» (Франкфурт-на-Майне). Отредактировал самостоятельно и совместно с Г.П. Струве свыше 70 книг русских писателей. Возглавлял издательство «Inter-Language Literary Associates», выпустившее более 50 книг, запрещенных в СССР. Член Русской академической группы в США.

Племянник академика-монголоведа С.А. Козина. Жена: в 1-м браке – Ирина Николаевна Бушман (1921—2010), поэтесса, во 2-м — Ольга Анстей (1912—1985), поэтесса, в 3-м — Евгения Владимировна Жиглевич (р. 1921), литературовед.

Соч.: Ветер Скифии. Сб. стихов. Вашингтон, 1959; Стынущая вечность. Сб. стихов. Вашингтон, 1964; За тридцать лет. Сб. стихов. Вашингтон, 1971; В пыли чужих дорог. Сб. стихов. Нью-Йорк, 1988; Всплывшее в памяти: Рассказы; Очерки; Воспоминания. London, 1990; Переписка Б. Филиппова и Г. Струве // Новый журнал. 2010. Кн. 258, 260.

Лит.: Голлербах С. Борис Андреевич Филиппов (1905—1991) // Записки Русской академической группы в США. 1992/93. № 25. С. 345—346; Селиванова С.Д. Борис Филиппов как писатель и критик // Культурное наследие русской эмиграции: 1917—1940. Кн. 2. М., 1994. С. 182—188; Берберова Н. Курсив мой: Автобиография. М., 1996. С. 556, 635, 662, 694, 701; Струве Г. Русская литература в изгнании. Изд. 3. Париж; М., 1996. С. 11—13, 259, 281, 371; Синкевич В. Самый разносторонний литератор Зарубежья // Новый журнал. 2002. Кн. 226; Ковалев Б.Н. Нацистская оккупация и коллаборационизм в России 1941—1944. М., 2004; Александров Е.А. Русские в Северной Америке: Биографический словарь. Хэмден; Сан-Франциско; СПб., 2005. С. 531—532.