Потомственный дворянин. Получил домашнее образование. Специалист по этнографии народов Средней Азии и Русского Севера. Неоднократно, при содействии Общества любителей естествознания, археологии и этнографии, совершал экспедиции по Средней Азии, на Памир, для сбора этнографических, антропологических, зоологических и метеорологических данных. В 1900 за книгу-альбом «Орнамент горных таджиков Дарваза (Нагорная Бухара)» удостоен золотой медали Русского археологического общества. Действительный член Русского географического общества (1905). С 1916 в эмиграции. Жил в Италии.

Похоронен на кладбище в горном поселке Кастельротто (Южный Тироль, Италия).

Отец: Алексей Васильевич (1831—1888), граф. Мать: Софья Алексеевна (ур. Шереметева, 1842—1871). Братья: Василий (1860—1861), Владимир (1862—1938). Сестра: Екатерина (в зам. Святополк-Мирская; 1864—1926). Жена: в 1-м браке — Э.-А. Петерсон; во 2-м — Мария Дмитриевна (ур. Вакарина; ум. 1958).

Фотография захоронения любезно предоставлена С.В. Романовой

Соч.: Зеравшанские горы и верховья Аму-Дарьи. М., 1899; Орнамент горных таджиков Дарваза: (Нагорная Бухара). М., 1900; Горцы верховьев Пянджа: Ваханцы и ишкашимцы: Очерки быта. М., 1908; Народные русские деревянные изделия: Предметы домашнего, хозяйственного и отчасти церковного обихода. Вып. 1—12. М., 1910—1914; Резной камень в России. М., 1916.

Лит.: Русская колония в Мерано / Под ред. Б. Марабини Цёггелер, М. Талалая. [Больцано], 1997. С. 106—108; Решетов А.М. Алексей Алексеевич Бобринский — российский этнограф и искусствовед // Лавровские (Среднеазиатско-Кавказские) чтения: 1998—1999 гг. Краткое содержание докладов. СПб., 2001. С. 164—166;  Худоназаров Д.Н. Граф // Проблемы общей и региональной этнографии: (к 75-летию А.М. Решетова): Сб. ст. СПб., 2007; Он же. Граф А.А. Бобринской — основоположник изучения духовной культуры таджиков Памира // Религиоведение. 2008. № 3; Он же. «Душа найдёт покой...»: Жизнь и странствия графа Бобринского // Родина. 2008. № 7. С. 63—67; Сорокина М.Ю. Российское научное зарубежье: материалы для биобиблиографического словаря. Пилотный вып. 3: Востоковедение. XIX — первая половина ХХ в. М., 2010. С. 34—35; Российское научное зарубежье: Биобиблиографический справочник / Ред-сост. М.Ю. Сорокина. М., 2011. С. 108; Романова С.В. По следам графа А.А. Бобринского в Южном Тироле // Ежегодник Дома русского зарубежья им. Александра Солженицына. 2011. М., 2011. С. 689—695; Марабини Цёггелер Б., Талалай М., Худоназаров Д.Н. Граф Бобринской: Долгий путь от Памира до Доломит. Больцано, 2012; Жерздева М.В. Родословие графов Бобринских. Тула, 2012; Жерздева М.В. Лев Николаевич Толстой и графы Бобринские. Тула, 2012; Williamson D.G. The Counts Bobrinskoy: A Genealogy. Middlesex, 1962.