Окончил Тенишевское училище (1910) в Санкт-Петербурге, медицинский факультет Саратовского университета (1916). В 1918—20 занимался тифом в Центральной бактериологической лаборатории Добровольческой армии. Эвакуирован из Крыма; летом 1920 находился в Греции, затем жил в КСХС. В 1928 по приглашению правительства Британской Индии возглавил лабораторию по исследованию бактериофага в Патна. С 1935 научный сотрудник Медицинского исследовательского совета в Лондоне (Великобритания). В 1937 эмигрировал в Канаду. Профессор департамента бактериологии и иммунологии медицинского факультета университета Западного Онтарио. В 1948—53 бактериолог-исследователь Ботанических садов Нью-Йорка; занимался изучением влияния антибиотиков на микроорганизмы, в том числе на раковые клетки. Одновременно преподавал в Колумбийском университете курс «Биология бактериальных вирусов». С 1954 сотрудник Листеровского института превентивной медицины в Лондоне.

Похоронен на кладбище Хиллингдон в Лондоне.

Отец: Ашешов Николай Петрович, известный журналист, критик (1866-1923) . Мать: Варвара Александровна (ур. Протасова).  Сестра (по отцу): Алла Николаевна  (р. 1909 г.). Жена: В 1-ом браке Инна Александровна (р. 1900), бактериолог; во 2-ом браке (с 1940 г.) Rosa Olive Jane Clark; в 3-ем браке Elizabeth Hall. Сын: Николай (р. 1939 г.). Дочери: Анна (р. 1941), Татьяна (р. 1943 – 2001(?), Екатерина (Kitty Paul) (р. 1945).

Фотография И. Н. Ашешова любезно предоставлена дочерью Kitty Paul (Великобритания).

Фотография захоронения любезно предоставлена волонтерами Julia & Keld Smedegaard (Великобритания-Кувейт).

Выражаем огромную благодарность за содействие и уточнение биографических сведений семье и потомкам И. Н. Ашешова, в частности Аглае Ашешовой (Франция).

Библ.: Материалы для библиографии русских научных трудов за рубежом (1920—1940) / Под ред. Е.В. Спекторского. Т. 2. Белград, 1941; № 23. С. 35.

Соч.: Tiphus Fever. L., 1922 (with J. Miltichell, G. Richardson).

Лит.: Сухарев Ю.Н. Материалы к истории русского научного зарубежья. Кн. 1. М., 2002. С. 32; Литвињенко С. Руски лекари у Србиjи и Црноj Гори. Београд, 2007; Российское научное зарубежье: Материалы для биобиблиографического словаря. Пилотный вып. 6: Естественные науки. XIX — первая половина ХХ в. / Сост. М.Ю. Сорокина. М., 2011. С. 31—32 (авт. Н.Ю. Масоликова); Российское научное зарубежье: Биобиблиографический справочник / Сост. М.Ю. Сорокина. М., 2011. С. 73.

Арх.: Библиотека Мерца, Ботанический сад, Нью-Йорк, США; ГАРФ. Ф. Р—6792. О. 1. Д. 156. Л. 58.