Окончил классическую гимназию в Петрограде. (1919). Затем жил на даче в Финляндии, позднее - в Германии. С 1921 учился на философском факультете Гейдельбергского университета. Доктор философии (1927), диссертация о сельской общине Византийской империи Х века. Приват-доцент византийской истории Университета Бреслау (с 1928). С 1933 жил в Югославии. Член Археологического института им. Н.П. Кондакова. Гражданин Югославии (1935). Профессор Белградского университета (1933—1973). В 1948 основатель и директор Института византиноведения Сербской академии наук и искусств. Член-корреспондент (1946), действительный член (1948), член Президиума (1963—66, 1970—76) Сербской академии наук и искусств.  Почетный член Академий наук в Геттингене, Бельгии, Англии, США и др.; почетный доктор наук университетов в Оксфорде и Страсбурге и пр.

Похоронен на Новом кладбище в Белграде.

Отец: Александр Яковлевич (1868—1908), педагог, директор Тенишевского училища в СПб. Сестра: Анна (в зам. Шайкович, 1904—1988). Сын: Александр, физик. Дочь: Ольга (Острогорская-Якшич; р. 1928),  преподаватель.

Библ.: Материалы для библиографии русских научных трудов за рубежом (1920—1931) / Под ред. Е.В. Спекторского. Т. 1. Белград, 1931. № 288. С. 234; Там же. Т. 2. Белград, 1941. № 223. С. 245—248; Собрана дела. Београд, 1963. Т. 2. С. VII—XVIII; Труды русской, украинской и белорусской эмиграции. Т. 1. Ч. 2. С. 551—552; Зборник радова филозофског факултета. Белград, 1974. С. 1—14; Zbornik radova Vizantoloskog institute. Beograd, 1963—64. VIII/l. P. VII—XVIII; Almanach der Osterreichischen Akademie der Wissenschaften 127. Wien, 1977. P. 543—544.

Соч.: Studien zur Geschichte des byzantinischen Reiches. Breslau, 1929; Geschichte des byzantinischen Staates. München, 1940; Собрана дела. Т. 1—4. Београд, 1963—1970; История Византийского государства. М., 2011.

Лит.: Ковалевский П.Е. Наши достижения. Роль русской эмиграции в мировой науке. Вып. 1. Мюнхен, 1960. С. 40; Ковалевский П.Е. Зарубежная Россия: История и культурно-просветительная работа русского зарубежья за полвека (1920—1970). Париж, 1971. С. 180; Каждан А.П. Концепция истории Византийской империи в трудах Г.А.Острогорского // Византийский временник. Вып. 39. М., 1978. С. 76—85; Радич Р. Георгий Острогорский и сербская византология // Русская эмиграция в Югославии, 1996. С. 200—207; Сухарев Ю.Н. Материалы к истории русского научного зарубежья. Кн. 1. М., 2002. С. 354; Йованович М. Русская эмиграция на Балканах. 1920—1940. М., 2005; Косик В.И. Что мне до вас, мостовые Белграда? М., 2007; Иванов И., свящ. Русская византология в Европе и труды академика Г.А. Острогорского // Христианское чтение. 2010. № 1; Российское научное зарубежье: Биобиблиографический справочник / Сост. М.Ю. Сорокина. М., 2011. С. 468.  

Некр.: Незабытые могилы. Российское зарубежье: Некрологи 1917—1997: В 6 т. / Сост. В.Н. Чуваков др. М., 2004. Т. 5. С. 277; JGO. 1977. Bd. 25/4. S. 632—636.