Внук священника. Окончил 2-ю киевскую гимназию (1912), медицинский факультет Университета св. Владимира (1917). В Первую мировую войну – врач 309 Овручского пехотного полка. В гражданскую – начальник военно-санитарного поезда корпуса сечевых стрельцов, военврач в Красной армии, зав. рентгенкабинетом в госпитале Добровольческой армии.

В 1919 окончил в Киеве курсы врачей-рентгенологов. С 1921 зав. диагностическим отделом Рентгеновского института. В 1925/26 командирован в Берлин и Вену, прошел курсы рентгенодиагностики и терапии. Доцент 2-го Киевского мединститута (1930), кандидат наук (1936). С 1937 вел онкологические исследования в Институте экспериментальной биологии и патологии А.А. Богомольца. В 1940 защитил диссертацию на тему «Макро- и микрорентгенография при экспериментальных вазографических исследованиях» и стал доктором медицины.

Во время оккупации Киева возглавлял Украинский Красный Крест, занимавшийся помощью военнопленным (1941/42). Отсидел месяц в тюрьме гестапо. С 1942 директор Института экспериментальной медицины, профессор. В 1943 эвакуирован с институтом в Краков (Польша), затем в Германию. В 1944 примкнул к генералу Власову и вошел в президиум Комитета освобождения народов России, где руководил Медицинским управлением и Украинской национальной радой. Позднее свою мемуарную книгу назовет «Мой жизненный путь к Власову и Пражскому манифесту» (Сан-Франциско, 1978).

После войны жил на положении ди-пи в Байройте (Германия). С 1945 зав. рентгеновским отделом госпиталя для беженцев. В 1948 избран председателем Объединения украинских врачей американской зоны. В 1949 эмигрировал в Канаду; в 1954 получил гражданство.

С 1949 по 1970 профессор кафедры анатомии медицинского факультета Университета Оттавы. Почетный член Канадского общества радиологов. Участник ряда Международных конгрессов геронтологов. В 1955 за работу «Стареющий позвоночник человека» получил приз и медаль имени Барклая как лучший радиолог мира. Наряду с научной работой вел активную антибольшевистскую деятельность, был ярким публицистом. Член Союза борьбы за освобождение народов России, председатель Объединения украинских федералистов-демократов и редактор ее печатных изданий.

Добился выдающихся успехов и в шахматах. Чемпион СССР (1927) и Украины (1937), участник знаменитых Московских международных турниров (1925 и 1935). В послевоенные годы победитель и призер ряда турниров, вице-чемпион Канады (1949), участник Всемирной шахматной олимпиады (1954), двукратный чемпион Канады по переписке (1963 и 1964). Международный мастер.

Член Русской академической группы в США. Автор 38 работ по рентгенологии и медицине (31 из них опубликована в европейских, американских и канадских изданиях).

Похоронен на кладбище Пайнкрест (Pinecrest) в Оттаве.

Отец: Парфений Федорович (ум. 1895), служащий Киевской духовной консистории, регент церковного хора во Флоровском женском монастыре. Мать: Надежда Ивановна (ур. Гранина; 1868–1966), племянница игуменьи Флоровского монастыря Елеазары (в миру баронесса Е. Губерт). Брат: Владимир (1894–?, США), рентгенотехник, радио- и электромеханик. Жена: Ольга Владимировна (ур. Цыкина; 1892–1990), окончила с золотой медалью Мариинскую гимназию в Екатеринославе (1910) и Высшие женские курсы (1915), химик. Дочь: Тамара (в зам. Елецкая; 1917–1998), окончила с отличием 1-й Киевский мединститут (1940); с 1949 работала с отцом в Университете Оттавы, член РАГ в США, председатель Общества им. Чехова (1972 – нач. 1980-х). Зять: Юрий Александрович Елецкий (1915–1988), палеонтолог; с 1948 в Канаде, автор 125 научных статей и монографий, член Геологических обществ Канады и США и РАГ в США. Внуки: Александр (р. 1943), юрист; Федик, защитник окружающей среды; Лила (ум. 1976); Галина (ум. 2005).

Фотографии Ф.П. Богатырчука любезно предоставлены С.Б. Воронковым.